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3.4 Linear Inequalities - 章节总结

线性不等式总结：掌握线性不等式的解法，包括单一线性不等式和复合线性不等式的求解技巧

## 核心解法步骤

解单一线性不等式的步骤
  1. 将含 \( x \) 的项移到不等式一侧，常数项移到另一侧
  2. 合并同类项
  3. 将系数化为1
  4. 注意：当两边乘或除以负数时，不等号方向必须改变
解复合不等式的步骤
  1. 分别求解两个不等式
  2. 根据连接词确定解集运算：
    • "且（and）"：取交集 ∩
    • "或（or）"：取并集 ∪
  3. 用集合表示最终解集

## 关键要点回顾

解法相似性

线性不等式的解法与线性方程基本相同，主要区别在于不等号方向的处理。

负数运算规则
当两边乘或除以负数时，
不等号方向必须改变
必须掌握的要点
  • 移项和合并同类项的规则与方程相同
  • 负数运算时必须改变不等号方向
  • "且"不等式取交集，"或"不等式取并集
  • 用集合符号 \(\{ x: \text{条件} \}\) 表示解集
  • 复合不等式的解集可以用区间表示

## 集合运算规则

交集运算 ∩
\( A \cap B = \{ x: x \in A \ and \ x \in B \} \)

元素既在A中又在B中的集合

并集运算 ∪
\( A \cup B = \{ x: x \in A \ or \ x \in B \} \)

元素在A中或在B中（或两者）的集合

## 常见错误提醒

易错点总结
  • 移项符号错误：移项时要改变符号，特别注意负号
  • 负数运算遗忘：乘除负数时必须改变不等号方向
  • 复合逻辑混淆："and"用交集，"or"用并集，不要搞反
  • 集合表示不规范：用正确的集合表示法 \(\{ x: \text{条件} \}\)
  • 解集描述不准确：注意开区间和闭区间的区别